空間図形の学習の基本として、空間図形の名称やその特徴を押さえることで、実際の計算問題などで問題を解くためのヒントになりえることがあります。
ですが、中学数学で学習する空間図形は種類が多く、全ての特徴を把握するのも難しいという学生さんがいるのもまた事実だと思います。
このページでは、空間図形の名称とその特徴をまとめいくので、学習の参考にしてみることをおすすめします。
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空間図形の基本：中学数学の代表的な空間図形
空間図形は、平面上ではなく立体的な形状を持つ図形のことを指します。
空間図形と一口で言ってもたくさんの種類の図形がありますが、中学数学では、特に円錐、円柱、三角錐、三角柱、四角錐、四角柱についてそれぞれの構造や特徴を理解することが重要です。
まずは、それぞれどんな図形なのかを図で見ていきましょう。
| 形 | 名称 |
 |
円柱 |
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円錐 |
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三角柱 |
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三角錐 |
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四角柱 |
 |
四角錐 |
この図を参考にしながら、各図形の特徴についてまとめました。
円柱（えんちゅう）
円柱は底面と上面がそれぞれ同じ大きさの円であり、それらを側面で結んだ空間図形です。
底面と上面
2つの平行な円から構成されます。これらは「対応する面」と呼ばれ、それぞれが同じ半径を持ちます。
側面
底面と上面を結ぶ部分であり、長方形状に広がる曲面です。この側面は垂直方向に伸びており、高さによって立体の大きさが決まります。
高さ
底面から上面までの垂直距離を指します。
円柱は食べ物や飲み物の缶や電信柱など、身の回りにも見られる基本的な形状です。
円錐（えんすい）
円錐は底面が円形であり、その中心から頂点に向かって広がる形状を持つ空間図形です。
底面
円錐の底面は円で構成されています。この円の半径が底面の大きさを決定します。
側面
底面の周囲から頂点に向かって広がる曲面部分です。この側面は曲線で構成されており、「母線」と呼ばれる直線によって頂点と底面が結ばれています。
頂点
側面が一点に集まる部分であり、円錐の最上部に位置します。
円錐は滑らかな曲線を持つため、多くの日常的な物体（アイスクリームのコーンなど）に見られる形状です。
三角柱（さんかくちゅう）
三角柱は底面と上面がそれぞれ同じ大きさの三角形であり、それらを側面で結んだ空間図形です。
底面と上面
2つの平行な三角形から構成されます。これらは「対応する面」と呼ばれ、それぞれが同じ辺と高さを持ちます。
側面
底面と上面を結ぶ部分であり、長方形状に広がる平坦な部分です。三角柱には必ず3つの側面があります。
高さ
底面から上面までの垂直距離を指します。
三角柱は建築物や家具などにも応用されることがあるため、その理解は実生活にも役立ちます。
三角錐（さんかくすい）
三角錐は底面が三角形であり、その頂点から底面全体に向かって広がる空間図形です。以下にその特徴を示します。
底面
三角錐の底面は三角形で構成されています。この三角形によって立体全体の基礎となる部分が決まります。
側面
底面の各辺から頂点へ向かって広がる三角形状の部分です。三角錐には必ず3つの側面があります。
頂点
側面が一点に集まる部分であり、三角錐全体の最上部に位置します。
三角錐はピラミッド型やテント型など、自然界や建築物でも見られる形状です。
四角柱（しかくちゅう）
四角柱は底面と上面がそれぞれ同じ大きさの四角形であり、それらを側面で結んだ空間図形です。
底面と上面
2つの平行な四辺からなる四角形から構成されます。それぞれ同じ辺と高さを持ちます。
側面
底面と上面を結ぶ部分であり、長方形状に広がる平坦な部分です。四角柱には必ず4つの側面があります。
高さ
底面から上面までの垂直距離を指します。
四角柱は箱型やビル型など、多くの日常的な物体にも見られる基本的な形状です。
四角錐（しかくすい）
四角錐は底面が四角形であり、その頂点から底面全体に向かって広がる空間図形です。
底面
四角錐の底面は四辺からなる四角形で構成されています。この四角形によって立体全体の基礎となる部分が決まります。
側面
底面の各辺から頂点へ向かって広がる三角形状の部分です。四角錐には必ず4つの側面があります。
頂点
側面が一点に集まる部分であり、四角錐全体の最上部に位置します。
四角錐はピラミッド型建築物などでもよく見られるため、その特徴には親しみやすさがあります。
以上が各図形の特徴になります。
上記の説明の中で母線や側面、底面などの言葉が出てきましたが、どこのことを指しているのかを図で示しておきます。
底面が正多角形の時
空間図形を考えるとき、底面の形に注目することがあります。
そして、特に底面が正多角形（正三角形や正方形など）の時は、少し違った名称になるので、その点も頭に入れておきましょう。
中学の数学でよく出る図形は下記の通りです。
| 底面の形 | 名称 |
| 正三角形 | 正三角柱 正三角錐 |
| 正方形 | 正四角柱 正四角錐 |
多面体の基本：名称と特徴、面・辺・頂点の関係
ここまで、中学数学で主に学習する空間図形について解説してきましたが、ここからは、空間図形の中でも少々癖のある多面体について解説していきます。
多面体とは、空間図形の中でも平面で構成された立体図形を指します。多面体にはいくつかの種類があり、それぞれの特徴を理解することが重要です。
また、多面体における「面の数」「辺の数」「頂点の数」の関係性を学ぶことも、中学数学で重要なテーマとなります。ここからは多面体の基本的な構造とその性質について解説します。
多面体とは？
多面体とは、複数の平面（ポリゴン）によって囲まれた立体図形を指します。これらの平面は「面」と呼ばれ、それらが交わる部分は「辺」、さらに辺が交わる点は「頂点」と呼ばれます。多面体には、以下のような分類があります。
- 正多面体：すべての面が同じ正多角形で構成されている多面体。
- 一般的な多面体：異なる形状や大きさの多角形で構成されている多面体。
代表的な正多面体として、正四面体、正六面体（立方体）、正八面体、正十二面体、正二十面体があります。正多面体でもこれらの特徴は押さえておくようにしましょう。
代表的な多面体とその特徴
ここからは代表的な多面体について、それぞれの「面の数」「辺の数」「頂点の数」を具体的に確認していきます。
1. 正四面体
4つの正三角形から構成される多面体。
- 面の数：4
- 辺の数：6
- 頂点の数：4
2. 正六面体（立方体）
6つの正方形から構成される多面体。
- 面の数：6
- 辺の数：12
- 頂点の数：8
3. 正八面体
8つの正三角形から構成される多面体。2つの四角錐を底で合わせたような形状。
- 面の数：8
- 辺の数：12
- 頂点の数：6
4. 正十二面体
12個の正五角形から構成される多面体。
- 面の数：12
- 辺の数：30
- 頂点の数：20
5. 正二十面体
20個の正三角形から構成される多面体。
- 面の数：20
- 辺の数：30
- 頂点の数：12
図形ごとにそれぞれの数値をまとめましたが、表にして一覧で見ると下記のようになります。
| 名称 | 面の数 | 辺の数 | 頂点の数 |
| 正四面体 | 4 | 6 | 4 |
| 正六面体 | 6 | 12 | 8 |
| 正八面体 | 8 | 12 | 6 |
| 正十二面体 | 12 | 30 | 20 |
| 正二十面体 | 20 | 30 | 12 |
これらの数字は覚えておくことに越したことはありませんが、こんなに覚えられないという学生さんもいるでしょう。
数学なので、それぞれ算出方法があるので、その方法も合わせて紹介しておきます。
面の数の算出方法
まず面の数の算出ですが、算出とは言いつつ、面の数は正多面体の名称と同じなので、算出方法などは特にありません。
なので、正四面体は面の数は4つ、正六面体は面の数は6つ・・・と覚えておきましょう。
辺の数の算出方法
続いて辺の数の算出方法です。
こちらは下記のような式で算出されます。
$\frac{面の形×面の数}{2}$
例えば、正六面体の場合、面の形は正方形なので四角形、面の数は六面体なので6つとなり
$\frac{4×6}{2}=12$
となります。
この算出方法であれば、数式と図形だけ覚えておけば、どんな正多角形にも対応できるのでおすすめです。
頂点の数の算出方法
最後に頂点の数の算出方法です。
こちらは下記のような式で算出されます。
$辺の数-面の数+2$
これも例を挙げて説明すると、正十二面体の場合、辺の数は30、面の数は12なので、
$30-12+2=20$
となります。
この算出の方法は、辺の数がわかっている前提の算出方法ですが、非常にシンプルに算出でき、辺の数がわかっていない場合でも、作図できれば求められるので、辺の数を知らないと全く解答できないといった事故も防ぐことができます。
まとめ
このページでは、空間図形の名称と、その特徴について解説していきました。
中学数学で学習する空間図形は、このようにしてみると意外にも多い印象があるかもしれません。
ですが、どれも特徴がしっかりとある図形であり、そして考え方を変えればこれだけ特徴のある空間図形はないので、覚えやすいとも言えます。
数学の学習内容で、暗記自体は少ないものの、こういった内容はどうしても暗記しなければいけない内容でもあるので、時間がかかっても丁寧に知識を定着させていくことをおすすめします。
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