前回のページでは、正の数負の数の加法減法が日常生活でどのように活かされているのかを紹介してきました。
実際に正の数負の数の加法減法は何となくこういった場面で使われているかもしれないとイメージがあった学生さんもいるかと思います。
ですが、正の数負の数の乗法や除法だとどうでしょうか？
特に負の数の乗法と除法やパッとイメージがつくことは少ないかもしれません。
なので、このページでは正の数負の数の乗法と除法が日常生活でどのように活用されているかを紹介していきます。
日常生活でどのように使われているかを知る前に、数学の勉強として正の数負の数の乗法と除法の知識を入れていきたいという人は、下記のページで正負の数の乗法と除法を解説しているので、そちらをご覧いただいてからこのページに戻ってくることをおすすめします。
正の数負の数は「変化」を表す便利な言葉
まずは復習として、正の数と負の数の基本的なイメージを確認しておきましょう。
- 正の数（＋） … 増えること、上がること、利益になること
- 負の数（−） … 減ること、下がること、損になること
このように、正の数負の数は単なる記号ではなく、「変化の向き」と「大きさ」を表すための道具です。
気温の例
上記で振り返った変化の向きや大きさを表す身近な例として、気温の変化があります。
気温が5℃から−2℃になった場合、単に「−2℃」と言うのではなく「7℃下がった」と考えることができます。
このとき「−7」という表現を使えば、「変化の量と方向」をひと目で表せます。
お金の例
また、お金の例でも同じように考えることができます。
貯金が2万円から3万5千円になった → ＋1万5千円の増加
貯金が2万円から1万円になった → −1万円の減少
このように、正の数負の数は「どれだけ増えたか」「どれだけ減ったか」をシンプルに伝えることができます。
乗法と除法は「変化を繰り返す」ことや「1単位あたり」を表す
続いて、乗法（かけ算）と除法（割り算）の意味を振り返ります。
- 乗法（かけ算） … ある変化や数量を「何回分繰り返すか」を表す
- 除法（割り算） … 全体を「1回あたり」「1単位あたり」に分ける
このことを念頭に、計算の例を使ってイメージを膨らませていきましょう。
乗法のイメージ
まずは乗法のイメージからです。
- $3×4＝12$ → 「4を3回足す」
- $−2×3＝−6$ → 「−2を3回足す」
除法のイメージ
続いて除法のイメージです。
- $12÷3＝4$ → 「12を3つに分けると1つが4」
- $−12÷3＝−4$ → 「−12の減少を3回に分けると1回で−4」
このように、正の数負の数の乗法・除法は「繰り返しの変化」や「単位あたりの量」を整理するために役立ちます。
負の数のかけ算・割り算のルールを確認しよう
ここで、よく混乱する「負の数をかけたり割ったりするとどうなるのか」を整理しておきます。
- ＋×＋＝＋
- ＋×−＝−
- −×＋＝−
- −×−＝＋
つまり「符号が同じならプラス、符号が違えばマイナス」というルールです。
なぜこのルールになるのかを、日常生活の例で考えてみましょう。
例：借金を返す
計算の符号のルールをお金の例で考えていきます。
「−1万円の借金」を「3回返済」すると、$−10000×(−3)＝30000$になります。
これは「マイナスを減らすとプラスになる」という考え方で、現実の感覚とも一致しています。
このように「マイナスを打ち消すとプラスになる」という感覚を持っておくと、負の数の計算ルールが自然に理解できます。
気温の変化と負の数のかけ算
ここまでで、正の数負の数の基本イメージや乗法・除法の意味を整理しました。
次はいよいよ、「実際に日常生活でどう使われているのか」を具体例を挙げながら見ていきます。
まずは気温の例からです。
冬の朝の気温の下がり方
たとえば、冬の朝に気温が1時間あたり−2℃ずつ下がっていくとします。
この状態が3時間続いたら、合計で何℃下がるでしょうか？
計算式にすると次のようになります。
$−2×3＝−6$
つまり、気温が合計6℃下がったことがわかります。
逆に気温が上がる場合
一方、太陽が昇って気温が1時間に3℃ずつ上がっていくとすれば、3時間後には
$3×3＝9$
となり、気温が合計で9℃上がったことを意味します。
ポイント
この例では、「1時間あたりの変化量 × 時間 ＝ 合計の変化」として計算できます。
気温の変化を計算するのに、正の数負の数のかけ算が自然に役立っているのです。
お金の出入りと正の数負の数の計算
次の例はお金の計算の例です。
毎月の出費
生活の中で身近でわかりやすいのは「お金の出入り」です。
たとえば「毎月5,000円ずつ支出している」とすれば、3か月後には
$−5000×3＝−15000$
となり、合計15,000円の出費になります。
借金を返す場合
少し複雑に感じるのは「借金を返す」という場面です。
借金はマイナス（−）で表されるため、「−1万円の借金を3回返済した」とすれば、
$−10000×(−3)＝30000$
となり、プラス3万円の改善（＝借金が減って生活が楽になる）と考えることができます。
日常の感覚と符号のルール
ここで「マイナスを打ち消すとプラスになる」という考え方が出てきます。
まさに「−×−＝＋」のルールは、日常生活のお金の動きを整理するのにとても自然なのです。
スポーツの得点と正の数負の数の使い方
さらに、スポーツの試合結果やリーグ戦の勝ち点計算にも、正の数負の数が役立っています。
勝ち点の例
たとえば、あるスポーツで「勝ったら＋3点、負けたら−1点」というルールがあったとしましょう。
- 3連勝すれば： $3×3＝9$ → ＋9点
- 3連敗すれば： $−1×3＝−3$ → −3点
このように、勝ち負けの結果を積み重ねるときに、正の数負の数のかけ算がシンプルに計算を助けてくれます。
教訓としての「マイナス点」
さらに、スポーツでは「反省点」を数値化して整理することもあります。
たとえば「前の試合で−5点の課題があった」とすれば、その課題を3日間続けて練習で取り組むことで「$−5×3＝−15$」という形で記録できます。
これは必ずしも数学的な答えを求めるのではなく、「課題を数値化して繰り返し取り組む」という意味で役立ちます。
アルバイトや時給の計算に使われる除法
除法（割り算）に関しては「1単位あたりの変化」を考えるときに役立ちます。
アルバイトの時給を求める
たとえば「3時間働いて合計4,500円もらった」とすれば、1時間あたりの時給は
$4500÷3＝1500$
となります。
これは非常に身近な「除法」の使い方です。
支出を日ごとに分ける
逆に「3日間で9,000円使った」とすれば、1日あたりの支出は
$−9000÷3＝−3000$
となり、1日ごとに3,000円の出費があったことがわかります。
また、「600円の支出を3日に分けた」場合には
$−600÷3＝−200$
となり、1日あたり200円の出費です。
日常感覚とのつながり
このように、除法を使うことで「全体を分けて1単位あたりに換算する」ことができます。
実際に生活の中でお金の使い方や働き方を整理するときに、自然と正の数負の数の割り算をしているのです。
身近なシーンでの応用：交通や移動
上記で見てきたような気温やお金以外にも、交通や移動の場面で正の数負の数は使えます。
これらの例はイメージが難しいかもしれないので、下記で解説していきます。
高速道路の進行と逆行
車が高速道路を時速80kmで3時間走れば、
$80×3＝240 km$
進んだことになります。
逆に、もし道を間違えて「元に戻る方向」に時速50kmで2時間走れば、
$−50×2＝−100 km$
と表せます。
この計算で「-50km」としているのは、通常の方向を正の方向とし、元に戻る方向に移動しているため負の数の速度にしています。
これにより「進んだのではなく100km戻った」ということが一目で理解できます。
「−×−＝＋」の意味を理解する
ここまでの例を見てきたように、正の数負の数の乗法・除法は、
- 気温（環境の変化）
- お金（収入と支出）
- スポーツ（勝ち点や反省点）
- 時給や単価（働き方や使い方の整理）
- 移動距離（進む・戻るの把握）
といったさまざまな場面で役立ちます。
単なる計算の練習問題ではなく、私たちが「生活をどう整理するか」「変化をどう捉えるか」というときに自然に登場しているのです。
ではここからは、さらに学びを深めるために「なぜ正の数負の数の計算ルールが成り立つのか」「数学の考え方をどう応用できるのか」をまとめていきます。
正の数負の数で多くの人が混乱するのが「マイナス×マイナス＝プラス」というルールです。
これを無理に暗記しようとすると「なんでそうなるの？」と疑問が残ります。
① 借金の例
たとえば「−1,000円の借金を2回返す」と考えます。
1回返済すると「−1000」がなくなる → ＋1000の改善。
2回返済すると「−1000×(−2)＝＋2000」となり、生活が改善されたことを意味します。
② 逆方向の逆を考える
お金の例だといまいちピンとこない場合は、数学の知識を使って考えてみましょう。
数直線を使って考えると、正の数は右方向、負の数は左方向を表します。
「−1を掛ける」というのは「向きを逆にする」ことです。
- ＋3に−1をかける → −3（右から左へ）
- −3に−1をかける → ＋3（左から右へ）
つまり「マイナスを2回掛けると、向きが2回逆になって元に戻る」のでプラスになります。
このように「−×−＝＋」のルールは、実生活の感覚（借金を返す・方向を逆にする）としっかりつながっています。
除法（割り算）も同じ考え方で理解できる
割り算は「かけ算の逆」として考えるとわかりやすいです。
これも計算の例を使ってみていきましょう。
正の数÷正の数
例：12÷3＝4
→「3をいくつ掛ければ12になるか？」という問いです。
これは引っ掛かりもなく理解は進むかと思います。
正の数÷負の数
例：12÷(−3)＝−4
→「−3をいくつ掛ければ12になるか？」を考えると、−4になります。
これは少々イメージが難しいかもしれませんが、数直線などを活用しながら想像すると案外簡単かもしれません。
負の数÷負の数
例：−12÷(−3)＝4
→「−3をいくつ掛ければ−12になるか？」→ 答えは4。
これは始めから数直線を使って考えるのが早くイメージを持つことができるようになると思います。
このように「割り算＝逆にかけ算を考える」とすれば、ルールが自然に理解できます。
正の数負の数の考え方を使うと生活が整理しやすくなる
単なる計算練習としてではなく、「正の数負の数をどう生活に活かすか？」という視点を持つと、数学がもっと面白く感じられます。
最後にここで紹介した事例を応用して、日常生活に落とし込んで考えられることをいくつか紹介していきます。
家計簿・予算管理
毎月の収入はプラス、支出はマイナスとして整理すると、全体の流れが一目でわかります。
「−5,000円を6回」＝−30,000円とまとめられるので、どんな出費が生活を圧迫しているかが明確になります。
勉強の計画
「今日は3ページ分追加で勉強した」「昨日は2ページ分さぼってしまった」と数値化すると、数日間でどのくらい前進したかが計算できます。
例えば「＋3−2＋4−1＝＋4」→ 4ページ分は確実に前に進んでいる、と把握できます。
健康や運動
ダイエットで「1日−200kcalを1週間続けた」とすれば、合計で「−200×7＝−1400kcal」と計算できます。
逆に「運動で＋300kcal消費した日が5日」なら「＋1500kcal」になります。
このように健康管理にも応用できます。
まとめ
このページでは「正の数負の数の乗法・除法が日常生活でどう役立つのか」を紹介してきました。
- 気温の変化や移動距離の計算
- お金の収入・支出や借金返済
- スポーツの勝敗や練習記録
- アルバイトの時給や家計簿の整理
- 健康管理や学習の進捗確認
これらすべてに「正の数負の数のかけ算・割り算」が自然に登場していました。
正の数負の数のルールは一見難しく見えますが、「なぜ成り立つのか」を理解すると、生活の中でその意味が見えてきます。
「増える・減る」「進む・戻る」「プラスとマイナスが組み合わさったときの結果」を整理できる力は、これから先もさまざまな場面で役に立つはずです。
ぜひ、身の回りの出来事を数直線や正の数負の数の計算に当てはめてみてください。
数学がぐっと身近になり、「計算ができる」だけでなく「考えを整理できる」力が育つでしょう。
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