［このページのポイント］
■正の数と負の数の乗法・除法の計算の答えは、必ず「負の数」
■負の数同士の乗法・除法の計算の答えは、必ず「正の数」
正負の数の加法・減法に続いて、乗法・除法の考え方について解説をしていきます。
乗法・除法でも加法・減法で使用した数直線を使った考え方の工夫が応用できます。
そして、上記のポイントでも記したように、計算の答えはとてもシンプルな形になります。
シンプルな答えだからこそ、なぜそういった答えになるのかを考えながら、丁寧に理解を進めていきましょう。
数直線上のイメージを復習
まず先に、加法・減法のところで説明した、数直線上での符号のイメージから復習していきます。
数直線上では、プラス（+）の符号は、「右に進むイメージ」、マイナス（-）の符号は、「左に進むイメージ」でした。
このイメージのもと、乗法・除法の計算も進めていきます。
数の計算では意識しなければいけない部分は少ない
加法・減法では数の前についている符号のイメージに加えて、加法のイメージ（始めの進行方向のままの方向を向くイメージ）と減法（始めの進行方向とは逆の方向を向くイメージ）も合わせて考えなければならなかったのですが、乗法・除法では計算によるイメージはありません。
上記の説明については、以下のページで詳しく説明しているので、合わせて読んでみましょう。
算数で学習した内容の知識、理解だけで、数自体の計算は簡単に処理できます。
なので、人によっては、加法・減法よりも乗法・除法の方が簡単に感じる人はいるかもしれません。
正の数と負の数の乗法・除法
ここから実際に、正負の数の乗法・除法について説明をしていきます。
加法・減法の部分と同じように、数学の内容を中心に解説していくため、正の数同士の乗法・除法の計算は省略します。
また、乗法・除法のルールにあったように、掛ける数と掛けられる数、割る数と割られる数を入れ替えても、答えは変わらないという規則のもと、異符号同士の計算の場合、掛ける数と掛けられる数の符号を入れ替えた場合や、割る数と割られる数の符号を入れ替えた場合は答えが変わらないため、解説は省略します。
では、早速の問題を考えていきます。
次の問題を計算しなさい。
① -5 × 3
② 6 ÷ （-2）
実際の解法は以下の通りです。
① -5 × 3
= -（5 × 3）
= -15
② 6 ÷ （-2）
= -（6 ÷ 2）
= -3
正負の数の乗法・除法では、異符号同士の乗法・除法は必ず計算の答えは「負の数」となります。
①では、掛けられる数が-5で負の数、掛ける数が3で正の数ということで、答えは-15と負の数になります。
②では、割られる数が6で正の数、割る数が-2で負の数ということで、答えは-3と負の数になります。
そして、両者とも、計算の工夫として、マイナスの符号（-）を式の先頭に持ってきて、数の部分だけかっこで囲って計算をしています。この工夫ができる理由については、後ほど説明します。
ここから、数直線を使った説明をしていきます。
まず、①は計算の工夫で、5 × 3を行っているため、右側に進むイメージとなります。
ですが、マイナスの符号を式の先頭に持ってきているため、全体として、左側に進むイメージとなります。
そのため、答えは-15となります。
続いて、②ですが、こちらも計算の工夫で、6 ÷ 2を行っているため、右側に進むイメージです。
そして、こちらもマイナスの符号を式の先頭に持ってきているため、全体として、左側に進むイメージとなります。
そのため、答えは-3となります。
マイナスの符号を先頭に持ってくることができる理由
さて、ここでマイナスの符号を式の先頭に持ってくることができる理由を解説します。
結論からお話しすると、5や2の前に-1が省略されているからです。
どういうことかというと、数学の世界では-5や-2は以下のように考えることができるからです。
-5 = -1 × 5
-2 = -1 × 2
乗法や除法や計算する順番を変えても答えは同じになるため、-1を全体の先頭に持ってきても全体の答えは変わらないため、-1を先頭に持ってきています。そして、1が掛けられる数になったら、掛ける数が残るため、初めから1を省略して、マイナスの符号だけ先頭に持ってきているように見えるのです。
そして、負の数同士の乗法・除法の答えが正の数となるのも、これがイメージできれば容易に納得できるものとなります。
負の数同士の乗法・除法
それでは、負の数同士の乗法・除法も解説していきます。
上記の説明をもとに解説していくので、慌てずに丁寧に理解していきましょう。
次の計算をしなさい。
① -2 × （-4）
② -9 ÷ （-3）
実際の解法は以下の通りです。
① -2 × （-4）
= -1 × （-1） ×（2 × 4）
= 8
② -9 ÷ （-3）
= -1 ÷ （-1） × （9 ÷ 3）
= 3
負の数同士の乗法・除法になっているのが、先頭に出した-1の部分なので、その点について解説すると、掛けられる数もしくは割られる数が負の数なので、左側に進むイメージです。そして、掛ける数もしくは割る数も負の数なので、反対側（右側）に進むイメージとなります。そのため、全体で右側に進むイメージとなるため、答えは正の数の8または3となります。
まとめ
今回は、正負の数の乗法・除法の解説をしましたが、これで基本的な数学の計算はできるようになったと思います。
ですが、加法・減法の部分でもお話した様に、この分野の知識や計算練習を怠ると、大事な場面で計算ミスが出てしまい、涙を飲む結果となりかねません。
人によっては簡単に感じる分野だからこそ、こういったところで絶対に間違えないという自信がつくまでは何度も計算問題を解き、知識を固めておくことをおすすめします。
コメント