数学の代入とは？中1でもスラスラわかる文字式への代入の考え方と手順

数学が苦手な中1生必見！

数学の代入をゼロから解説します。

文字式に数字を入れるイメージから、代入計算の手順、マイナス・分数の注意点、文章題の実践まで、箱の比喩や3ステップでスラスラ理解できるよう解説しています。

テストでつまずかないコツ満載で、式の値を自信を持って求めてみましょう。

数学の「代入」とは？文字式に数を入れるイメージをつかもう

数学が苦手な中学生でも、代入は実はとてもシンプルな操作です。

文字式は一見むずかしく感じますが、基本は「文字を数字に置きかえるだけ」です。

特に、文字を「箱」と見立てて考える方法を使うとぐっとイメージがつかみやすくなります。

ここでは、代入の考え方から簡単な例、そして「式の値」が生まれる理由まで順を追って丁寧に解説します。

ここで代入のイメージをしっかりつかめば、次の計算や文章題が一気にラクになります。

代入って何？文字を「箱」に例えてイメージしよう

導入で触れたように、代入は「文字に数字を入れる」操作のことです。

しかし、ただ言葉で説明されるだけではイメージしづらいものだと思います。

そこで便利なのが、「文字＝中身が空の箱」と考える方法です。

たとえば、文字式$x+2$は「空っぽの箱+2」というイメージです。

箱の中身がまだ決まっていないからこそ、どんな数字でも入れることができます。

たとえば、その箱に5を入れると、式は「5+2」となり、計算結果は7です。

箱に10を入れれば「10+2」で12になります。

このように、箱の中に入れる数字によって式の値が変わるわけです。

なぜ「箱」なのかというと、文字は「どんな数字でも入れられる入れもの」だからです。

日常生活でも、空箱にはお菓子を入れたり、りんごを入れたり、そのときどきで中身が変わります。

文字も同じで、状況に応じて入れる数字が変わります。

このようなイメージを持つと、代入は単なる置き換えではなく、「箱の中身が決まる瞬間」として理解しやすくなります。

簡単な文字式で代入を試してみよう：例でわかる！

上記で代入のイメージをつかんだところで、実際に簡単な例を使って計算してみましょう。

ここでは特に、正の数・かけ算・負の数の3つのケースを紹介します。

違いをしっかり感じながら見ていくと理解が深まります。

例1：x=3のとき、x+1 は？

$x=3$を代入すると、
$x+1$ → 3+1=4

正の数を入れるときは特に難しいポイントはありません。

「箱に3を入れる」だけでOKです。

例2：x=4 のとき、2x は？

次に、文字の前に数字がある「かけ算」の例です。

$2x$は$2×x$の省略記号なので、代入したらかけ算を復活させます。

$2x$ → 2×4=8

計算自体は簡単ですが、「文字の前の数字はかけ算」というルールを忘れるのが典型的なミスなので注意です。

例3：x=-2 のとき、x+5は？

ここが一番ミスが出やすいポイントです。

負の数を代入するときは必ずかっこをつけるようにしましょう。

$x+5$ → (-2)+5=3

かっこがないと「-2+5」が「2+5」と誤読されてしまうことがあるため、かっこをつける癖をつけましょう。

どの例でも「文字のところに数字を入れて計算する」だけで値が決まることがわかります。

代入すると「式の値」が生まれる理由をチェック

ここまでで代入のやり方はつかめたと思います。

では、代入するとどうして「式の値」が生まれるのでしょうか？

その理由は、文字式が本来「具体的な数がまだ決まっていない状態」を表しているからです。

たとえば、$-x$という式は、中身が決まらない限り正なのか負なのか判断できません。

しかし、$x$に数字を入れると式が具体化され、計算結果＝式の値が決まるのです。

例：-xに代入してみると…

$x=2$のとき：-2

$x=-3$のとき：-(-3) = 3

中学数学では、文章題や関数など「状況によって値が変わる計算」がたくさん出てきます。

そのときに必要なのが代入です。

代入を使うことで、文字式が「具体的な計算式」に変わり、問題を解く手がかりになります。

文字式への代入の考え方：なぜ文字を使うと計算がラクになるのか

文字式の学習が始まると、「数字だけで計算できれば十分では？」と感じる人も多いかもしれません。

しかし、実は文字を使うと計算は圧倒的にラクになり、しかも「何度でも」使える便利な式が作れるようになります。

数字だけを使って毎回計算していると、同じような問題のたびに式を作り直す必要がありますが、文字式なら一度作った式に数字を入れるだけです。

まるで「箱に好きな数字を入れて結果を見る」ように活用できます。

ここでは、文字式の便利さと代入の意味を具体例を通してわかりやすく説明していきます。

文字は「箱」のようなもの：どんな数でも入れられる理由

上記でも触れたように、文字は「好きな数を入れられる箱」と考えると理解しやすくなります。

例えば、文字式$x+5$を「空の箱+5」と考えてみましょう。

この箱には、

• 正の数5 → 5+5=10
• 負の数−3 → (-3)+5=2
• 分数$\frac{1}{2}$ → 0.5+5=5.5

と、どんな種類の数を入れても計算できます。

これは、文字が未知数（まだわかっていない数）や変数（状況に応じて変わる数）を表すために使われているからです。

箱が中身を選ばないのと同じように、文字も入れる数字を選びません。

もし数字だけで表そうとすると、「5+5=10」「-3+5=2」と、状況に合わせていちいち別の式を書かなくてはなりません。

しかし、文字式なら$x+5$の一つで済み、あとは数字を代入するだけでOKです。

このように、「箱」の比喩を使うと、文字がどんな場面にも対応できる理由が直感的にイメージできます。

具体的な数だけじゃなく「どんな場合も」計算できるメリット

文字式の最大の強みは、同じ式を使って「どんな場合」でも計算できることです。

ここではメリットを3点に整理してみましょう。

①一般化できる（まとめて説明できる）

たとえば、$3n$という式を考えてみます。

• $n=1$ → 3
• $n=2$ → 6
• $n=3$ → 9

と、どの数でも同じ仕組みで結果が変わります。

数字だけでは「1なら3、2なら6…」と個別に説明が必要ですが、文字式なら「どんな$n$のときも$3n$」と一気に説明できます。

これが一般化です。

②未知数への対応ができる

たとえば、おはじきが500個あって「$x$個取ったら200個残った」とします。

数字がはっきり分からなくても、

$500-x=200$

と式が作れます。

「まだわからないけど、とりあえず箱（文字）に入れておこう」という柔軟さが、文字式の大きなメリットです。

③長い計算も1つに整理できる

続けて計算するとミスが起きやすいですが、文字式にすれば1つの形にまとめてスッキリします。

このように、文字式を使うと「どんな数字でもOK」「まとめて説明できる」「長い計算を整理できる」という強みが手に入ります。

代入でラクに！お買い物やおこづかい例で実感しよう

ここでは、文字式を使うとどれだけ計算がラクになるかを、身近な例で確認してみましょう。

例1：ケーキをx個買うときの値段

ケーキ1個180円、送料50円だとすると、

合計金額=$180x+50$

この式さえ作っておけば、あとは代入するだけです。

• $x=3$ → 180×3+50=590円
• $x=5$ → 180×5+50=950円

同じ形の式で、購入数が変わってもすぐ計算できます。

例2：おこづかいの変化

基本1,000円＋お手伝いの報酬$y$円なら

$1000+y$

• $y=200$ → 1,200円
• $y=500$ → 1,500円

その時の状況に合わせて数字を代入するだけで、すぐに結果が出ます。

代入計算の基本手順：中1でもできる3ステップで式の値を求めよう

文字式に数字を入れて「式の値」を求める計算は、数学の基本中の基本です。

しかし、いざ計算しようとすると「どこに数字を入れるの？」「マイナスはどう扱うの？」と迷う人が少なくありません。

実は、代入計算には「いつも同じ順番で進めれば必ずできる」という便利な流れがあります。

それが3ステップ手順です。

この3ステップを習得しておけば、正の数でも負の数でも分数でも、どんな文字式でも落ち着いてミスなく進められるようになります。

ここでは「省略記号を戻す → かっこ付きで代入 → 計算の順序を守る」という流れを一つずつ整理して、誰でも確実にできる方法を身につけていきましょう。

ステップ1：式の省略記号を戻して準備しよう

まず最初に行うべきなのが「式の省略記号を戻すこと」です。

文字式では、数字と文字がくっついて書かれている場合がありますが、そこには実は「×」が隠れています。

例えば$3x$は本来$3×x$、$\frac{1}{2}x$ は$\frac{1}{2}×x$と書くべき式です。

式全体を見やすくし、どこに数字を入れるかハッキリさせるために、まずはこの「本来の形」に整えるのが重要です。

よくある省略の例

• $3x$ → $3×x$
• $\frac{a}{4}$ → $a÷4$または$\frac{1}{4}×a$
• $−2x$ → $−2×x$

省略を戻す理由は、早い段階で「見える化」しておかないとミスを引き起こしやすいからです。

たとえば$3x−5$に$x=4$を入れる場合、省略を戻していないと34−5と読んでしまう事故が起きがちです。

そこで次のように準備します。

$3x−5$
→$3×x$−5

この段階は「え、まだ数字入れないの？」と思う人がいるかもしれませんが、実はここを丁寧にすることで後の代入がずっとラクになり、計算ミスが激減します。

ここまで整えたら、次はいよいよ数字を入れていくステップに進みます。

ステップ2：文字に数字を（かっこ付きで）代入する

文字式の形を整えたら、次はいよいよ文字に数字を入れる＝代入です。

代入のルールはとてもシンプルで、「文字がある場所に指定された数字をそのまま入れる」だけです。

ただし、大事なポイント必ずかっこをつけることです。

とくに負の数や分数を代入するときは、かっこが無いと誤読のもとになります。

かっこが必要な理由

たとえば$x=−3$のとき、$2x$を2−3 と読んでしまう人がいますが、これは完全に誤りです。

正しくは2×(−3)で、結果は−6になります。

例題で確認

$x=4$のとき、$3x−5$の値

ステップ1：$3×x−5$
ステップ2：3×(4)−5

ここで文字が完全に消えました。

代入をした時点で文字はすべて数に置き換わり、「ただの計算問題」になります。

ここまでくれば、あとは計算の順序にしたがって処理するだけです。

ステップ3：計算の順序を守って式の値を求めよう

代入して数だけの式になったら、最後は計算の順序（乗法・除法 → 加法・減法）にそって計算します。

代入計算がうまくいかない人の多くは、順序を無視して計算してしまうことが原因です。

計算の順序の基本

1. かっこ内の計算
2. かけ算・わり算
3. 足し算・引き算

先ほどの例で確認してみましょう。

3×(4)−5
→3×4=12
→12−5=7

このように「代入 → 計算の順序」に従うだけで、計算は自然と正しい答えにたどりつきます。

数字が増えたり負の数が混じっても、3ステップを守れば手順がぶれません。

「今日の計算はたまたまうまくいった」という偶然ではなく、「どんな問題でも同じ手順で必ず解ける」という安心感を積み重ねることができます。

間違えやすい代入計算のポイント：マイナスや分数を入れるときの注意

代入計算は「文字に数字を入れて計算するだけ」ですが、実はマイナスや分数が出た瞬間にミスが急増します。

特に、符号の扱いは中学生がつまずきやすい代表ポイントです。

「さっきは合っていたのに、今はなぜか間違える…」というケースの多くが、かっこを忘れたり、分数の分母だけ先に見落としたりすることが原因です。

ここでは、よくあるミスをNG例つきで丁寧に確認しながら、「どうすれば確実に正解できるのか」を解説します。

「ここを押さえれば代入問題は満点が狙える！」というポイントだけに絞っているので、数学が苦手でも安心して読み進めてください。

マイナスを入れるとき：必ずかっこで囲む理由とコツ

代入で最も多いミスが負の数（マイナス）をかっこで囲まないことです。

負の数は見た目が「ひき算」と似ているため、計算の途中で符号が勝手に入れ替わりやすく、誤答の8割以上がこのタイプといっても過言ではありません。

例：式が2x のとき、
$x=−3$をそのまま書くと、2−3=−1と誤ってしまうことがあります。

しかし正しくは
2×(−3)=−6

なので答えは−6です。

負の数を代入するときは、必ず「袋」に入れるイメージでかっこを書くことが大切です。

マイナスはむき出しで持つと落とす（符号を間違える）けれど、袋（かっこ）に入れれば安全に扱える、という比喩を覚えておくと忘れにくくなります。

分数を代入する注意：分子・分母を正しく計算しよう

分数は「分子と分母がセット」なので、途中でどちらかだけを見落とすミスがよく起こります。

特に、

• 分母を無視して計算してしまう
• 分数の前のかけ算を見落とす

などが定番の誤りです。

例として、
$x=4$のとき$\frac{1}{2}x$は$\frac{1}{2}$×4=2ですが、「$\frac{1}{2}$の2だけ見て$\frac{1}{2}$のまま」とする誤答が多発します。

また、負の分数を代入するときも、必ずかっこで囲むことがルールです。

例：
$x=−$\frac{1}{2}$のとき
$3x=3×(−$\frac{1}{2}$)=−$\frac{3}{2}$

かっこが無いと、3−$\frac{1}{2}$のように見えて完全に別物に変わってしまいます。

例題

$x=$\frac{3}{4}$のとき
$2x−1$を求める。

$2×($\frac{3}{4}$)−1
=$\frac{3}{2}$−1
=$\frac{1}{2}$

これでミスゼロ！正しい代入のチェック方法

代入計算は一度ミス癖がつくと繰り返しやすいですが、次の3つのステップで見直せばミスを大きく減らせます。

1. かっこチェック
   負の数・分数を代入した場所すべてにかっこがついているかを確認。
2. 計算順チェック
   かけ算・わり算 → 足し算・ひき算の順か？
   省略されたかけ算（2x の「×」）を復活させて読む。
3. 常識チェック（結果の大小）
   代入前より大きくなるのか、小さくなるのかを感覚で確認。
   「絶対に大きくなる式なのに結果が小さくなる」などの異常値にすぐ気づけます。

この3つをルーティン化すれば、テスト中でも落ち着いて確実に正解を出せます。

文章題での文字式の代入の使い方：実際の問題で手順を確認しよう

ここまででは、文字式への代入の基本手順（①式を確認する → ②値をかっこで代入する → ③計算する）を学んできました。

ここからは、これらの知識を実際の文章題で使えるように練習していきます。

「文章題」と聞くと苦手意識を持つ人も多いですが、実はやることはいつも同じで、言葉を数の関係に置き換えて文字式を作り、そこに値を代入して計算するだけです。

文章が長いだけで、手順がわかればむずかしくありません。

ここでは、やさしい問いからステップアップしながら「どう読み、どう式を作り、どう代入するか」を実践的に確認します。

テストでも頻出のパターンばかりなので、ここでしっかり練習して得点力をつけましょう。

文章題の読み方：どんな文字式を立てるか見極めよう

文章題で最初にするべきことは、「何がいくつ」で「どのように関係しているのか」を読み取って式にすることです。

これを整理するには、次の3ステップが役立ちます。

①数量のキーワードを探す

「個数」「本」「グラム」「円」「％」「時間」など、数量を表す言葉に印をつけます。
例：「りんご1個$a$円を$b$個買う」→ キーワードは「単価$a$円」「個数$b$」。

②関係を見極める

「買う→単価×個数」「残る→全体−使った分」「速さ→距離÷時間」など、文章中の動きから計算の種類を決めます。

③単位をそろえる

円・g・kg・％などが混ざっている場合は、きちんと同じ基準にする必要があります。

下のように、「キーワード→式」のパターンを表で整理しておくのも有効です。

また、複雑に見える文章でも「線引き法」が便利です。

例：「100gが$x$円の肉をy$g 買う」
→ 100g=$x$円 → 1g=$\frac{x}{100}$円 → $y$g = $\frac{x}{100}y$円
と順番に線を引いて情報を整理すると、式が自然に立てられます。

簡単な買い物問題：文字式を作って代入してみよう

では、実際に簡単な文章題で「読み取り→式→代入」を練習してみましょう。

例題
「100gが$x$円の肉を$y$g 買ったら、金額は$c$円になった。$c$を求めよ。
ただし$x=20$, $y=300$とする。」

文章を読み取ると、
100g=$x$円 → 1g = $\frac{x}{100}$円
よって$y$g の値段は ($\frac{x}{100}$)$y$円 です。

式立て：
$c=(\frac{x}{100})y$

代入：
$c= (\frac{20}{100})×300$
＝60円

このように、手順さえ守れば値段問題は非常に解きやすいジャンルです。

少しむずかしい例題：手順を守って正解を導こう

今度は、文章が少し長くなるタイプの問題です。

「％」「増える」「速さ」などの単語が出ると急に難しそうに見えますが、実はいつも通り「関係を式にする」だけで解けます。

例題

「昨日の客は$x$人で、今日$y$％ 増えて120人になった。
$y=20$のとき、$x$を求めよ。」

増えた人数は ($\frac{y}{100}$)$x$
だから
$x+(\frac{y}{100})x=120$
$x(1+\frac{y}{100})=120$
$\frac{100+y}{100}×x=120$

代入：
$y=20$
$(\frac{120}{100})x=120$
$x=100$

ここでの注意点は、「$x+y=120$」としてしまう誤りです。

％は割合なので、必ず「$(\frac{y}{100})x$」と表すのが正解です。

まとめ

代入は文字式に数字を入れて「式の値」を求めるシンプル操作でした。

箱イメージで直感的に理解し、3ステップ（省略記号戻し→かっこ代入→計算順序）でミスゼロにできるようにしましょう。

また、マイナス時はかっこ必須、文章題はキーワードから式立てを行います。

練習問題

問1

100gが$x$円の肉があります。
$y$g 買ったときの金額を文字式で表しなさい。

問2

1個$a$円のりんごを$b$個買いました。
次の値を代入して計算しなさい。

（1）$a=120，b=4$
（2）$a=85，b=7$

問3

昨日の客数を$x$人、今日の増加率を$y$％とします。
今日の客数は「昨日より$y$％増えて120人」でした。
次の値を代入して$x$を求めなさい。

（1）$y=20$
（2）$y=50$

問4

次の文章を読み、①式を立て、②代入して計算しなさい。

ある文具セットは、「えんぴつ1本$p$円」と「ノート$q$円」でできています。
ノートはえんぴつより$r$本分高いとします。

（1）セット全体の値段を文字式で表しなさい。
（2）$p=70$，$r=3$とすると、ノートの値段はいくらになりますか。
（3）さらに$q$の値を使って、セット全体の値段を求めなさい。

解答

問1

$\frac{x}{100}×y$

問2

（1）120×4=480円
（2）85×7=595円

問3

今日の客数

$x+\frac{y}{100}x=120$
⇒
$x(1+\frac{y}{100})=120$

（1）$y= 20$

$x(1+\frac{20}{100})=120$
=$x(\frac{6}{5})=120$
=$x=100$

（2）$y=50$

$x(1+\frac{50}{100})=120$
=$x(\frac{3}{2})=120$
=$x=80$

問4

（1）ノートはえんぴつ$r$本分高いので
ノートの値段：$pr$
セット全体：$p+pr$

（2）$p=70$，$r=3$
ノートの値段：70×3=210円

（3）セット全体の値段：70+210=280円