確率について学習を進めて中で、「多数の観察」や「多数回の試行」という言葉を一度は耳にしたことがあるでしょう。
上記のような固い言い方ではなかったかもしれませんが、同じような意味で、「繰り返し行う」や「〇日間観察を続ける」などの文言が確率の問題に入っているものもあったかと思います。
これから様々な確率の学習を行っていきますが、その中でも1つ重要になってくる確率の学習として、「多数の観察や多数回の試行よって得られる確率」があります。
このページでは、「多数の観察や多数回の試行よって得られる確率」について、どういったことが多数の観察や多数回の試行になるのか、逆にどういったことが該当しないのか、多数の観察や多数回の試行で得られる確率とはどういったものなのか、などを解説していきます。
「多数の観察」「多数回の試行」とは何か？
まず、「多数の観察」や「多数回の試行」という言葉の意味から解説していきます。
言葉全体で考えると少し難しく感じることもあるので、1つ1つ区切って説明していきます。
まず「観察」とは、ある物事をよく見たり記録したりすることです。
たとえば、「毎日空を見て天気を記録する」「何人の人が公園を通るかを数える」などが観察にあたります。
一方、「試行」とは、あることを何度もくり返して行うことです。
たとえば、「サイコロを100回ふって、出た目を記録する」などが試行です。
これらの言葉に、「多数の」「多数回の」という言葉をつけると、どうなるでしょうか？
「多数の観察」「多数回の試行」というのは、イメージとして1回や2回ではなく、10回・100回・1,000回のように、できるだけたくさんくり返すことを意味します。
なぜそんなにたくさん観察や試行をする必要があるのでしょうか？
それは、1回や2回だけでは、物事の本当の傾向が見えないからです。
このように考える理由を次から詳しくお話していきます。
「多数ではない」観察や試行では何が問題なのか？
では、なぜ多数や多数回ではないといけないのでしょうか？
これを説明するにあたり、サイコロの例を考えていきます。
たとえば、サイコロを1回ふったときに「1」が出たとします。
「サイコロは1しか出ない」と言えるでしょうか？
もちろん、そんなことはありません。
では、同様にコインを投げる例も考えてみます。
コインを1回投げて「表」が出たら、「コインはいつも表が出る」と言ってしまうのは正しくありません。
たった1回の試行では、結果に偶然の要素が強く含まれるからです。
つまり、「少ない回数の観察や試行」では、運がよかった・悪かったという偶然の影響が強く出すぎてしまうため、「本当の確率」に近づくことができないのです。
正確な情報を得るためには、回数を多くして、偶然のばらつきを平均化することが大切なのです。
【検証】サイコロをふる試行
ここで、簡単な例を見てみましょう。
サイコロをふる回数を少しずつ増やしていったとき、どういう結果になるか考えてみます。
サイコロを10回ふったとき
今、筆者の手元にサイコロがあるので、それを10回ふってみました。
その際に出た目が下記でした。
出た目：1, 2, 2, 3, 6, 6, 4, 3, 2, 1
→ 「2」が3回も出ているのに、「5」は1回も出ていません。
この結果だけを見ると、「2はよく出る目、5は出ない目」のように感じるかもしれませんが、それはまだたった10回しか試していないからです。
サイコロを100回ふったとき
では、もう少し増やして、100回ふった場合を考えます。
100回ぐらいまでになると、筆者1人では試行と記録を行ったので、15分ほどかかりました。
それぞれ出た目は下記のようになります。
出た目の回数：1（18回）、2（16回）、3（19回）、4（17回）、5（14回）、6（16回）
→ それぞれの目が15回前後で出ています。
目が出る確率は均等ではありませんが、ある程度$\frac{1}{6}$に近づいてきました。
このように、回数を増やせば増やすほど、各目が出る回数がだんだん均等に近づいてくるのがわかります。
これは、サイコロは6通りの目があり、それぞれ同じ確率（$\frac{1}{6}$）で出るようにできているためです。
多数の試行によって得られる「経験的な確率」
このように、たくさん試して得られた結果から確率を考えることを少し難しい言い方で、「経験的な確率」と言います。
これは、次のように求めることができます。
経験的な確率$＝\frac{ある事柄が起こった回数}{試行の回数}$
たとえば、コインを100回投げて、「表」が48回出たなら、
表が出る確率≒$\frac{48}{100}=0.48$（48%）
となります。
この「0.48」という数字は、実際に試して得られた結果からわかる確率であり、理論的な「0.5（50％）」にかなり近づいています。
このように、たくさん試すことで、理論的な確率に近い値を得ることができるのです。
実生活での活用例：天気予報やアンケート調査
ここまでで解説してきた、多数の観察や多数回の試行によって得られる確率は実生活でも活かすことができます。
その例をいくつか紹介していきます。
天気予報
確率の問題では、頻繁に例として挙がる天気予報は、まさにこの例の代表格です。
「明日の降水確率は60％」という表現は、過去に似た気象条件のときに、60％の確率で雨が降ったという多数の観察結果に基づいています。
気象庁や気象会社が、たくさんのデータをもとに予想を立てているのです。
アンケート調査
2つ目の例は、街頭アンケートやインターネットアンケートなどのアンケート調査の例です。
「中学生の80％がゲームをしている」などの調査結果は、多数の人にアンケートを行い、集計した結果です
1,000人のうち800人がゲームをしていたからこそ、80％という確率が出るのです。
このように、「たくさん観察すること」「たくさん試すこと」は、私たちの身近な情報や判断に大きく関わっているのです。
確率を考えるときの注意点
最後に、確率を考えるときに注意しておきたいポイントをいくつか紹介します。
→ なるべく多く試行を行いましょう。
→ 完全にきれいな比率になるとは限りません。
確率は「同様に確からしい」という説明があった通りです。
→ あくまで「だいたいこのくらい」という目安と考えることが大切です。
これも「同様に確からしい」の言葉につながる部分でもあります。
確率は「未来を完ぺきに予言するもの」ではありませんが、「何が起こりやすいか」を予想する力になります。
まとめ
このページでは、多数の観察や多数回の試行によって得られる確率について解説をしてきました。
確率の学習の中でも、「多数の観察」や「多数回の試行」によって得られる確率は、非常に大切な考え方です。
1回だけの結果にとらわれず、くり返し調べることで、本当の傾向や確率が見えてくることがわかったと思います。
この考え方は勉強だけでなく、ニュースを読むときや日常の判断をするときにも役立ちます。
確率の考え方を通して、「物ごとを正しく見る力」も少しずつ養っていきましょう。
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